Раздел 1 МЕХАНИКА
Глава 1: О с н о в ы к и н е м а т и к и
Механическое движение. Траектория. Путь и перемещение. Сложение скоростей
Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.
Механическое движение тел изучаетмеханика. Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учёта масс тел и действующих сил, называется кинематикой .
Механическое движение относительно. Чтобы определить положение тела в пространстве, нужно знать его координаты. Для определения координат материальной точки следует, прежде всего, выбрать тело отсчёта и связать с ним систему координат.
Телом отсчёта называется тело, относительно которого определяется положение других тел. Тело отсчёта выбирают произвольно. Это может быть что угодно: Земля, здание, автомобиль, теплоход и т.д.
Система координат, тело отсчёта с которым она связана, и указание отсчёта времени образуют систему отсчёта , относительно которой рассматривается движение тела (рис.1.1).
Тело, размерами, формой и структурой которого можно пренебречь при изучении данного механического движения, называется материальной точкой . Материальной точкой можно считать тело, размеры которого намного меньше расстояний, характерных для рассматриваемого в задаче движения.
Траектория это линия, по которой движется тело.
В зависимости от вида траектории движения разделяются на прямолинейные и криволинейные
Путь – это длина траектории ℓ(м) (рис.1.2)
Вектор , проведенный из начального положения частицы в её конечное положение, называется перемещением этой частицыза данное время.
В отличие от пути, перемещение является не скалярной, а векторной величиной, так как оно показывает не только на какое расстояние, но и в каком направлении сместилось тело за данное время.
Модуль вектора перемещения (то есть длина отрезка, который соединяет начальную и конечную точки движения) может быть равен пройденному пути или быть меньше пройденного пути. Но никогда модуль перемещения не может быть больше пройденного пути. Например, если из точки А в точку Б автомобиль перемещается по криволинейной траектории, то модуль вектора перемещения меньше пройденного пути ℓ. Путь и модуль перемещения оказываются равными лишь в одном единственном случае, когда тело движется по прямой.
Скорость – это векторная количественная характеристика движения тела
Средняя скорость – это физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к промежутку времени
Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения.
Мгновенная скорость, то есть скорость в данный момент времени – это векторная физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt.
Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения (рис. 1.3).
В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду (м/с), то есть единицей скорости принято считать скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором за одну секунду тело проходит путь в один метр. Часто скорость измеряют в километрах в час.
или 1 
Сложение скоростей
Любые механические явления рассматриваются в какой-либо системе отсчета: движение имеет смысл только относительно других тел. При анализе движения одного и того же тела в разных системах отсчета все кинематические характеристики движения (путь, траектория, перемещение, скорость, ускорение) оказываются различными.
Например, пассажирский поезд движется по железной дороге со скоростью 60км/ч. По вагону этого поезда идёт человек со скоростью 5км/ч. Если считать железную дорогу неподвижной и принять её за систему отсчёта, то скорость человека относительно железной дороги, будет равна сложению скоростей поезда и человека, то есть
60км/ч + 5 км/ч = 65 км/ч, если человек идёт в том же направлении что и поезд и
60км/ч - 5 км/ч = 55 км/ч, если человек идёт против направления движения поезда.
Однако это справедливо только в этом случае, если человек и поезд движутся по одной линии. Если же человек будет двигаться под углом, то необходимо учитывать этот угол, и тот факт, что скорость – это векторная величина.
Рассмотрим описанный выше пример более подробно – с деталями и картинками.
Итак, в нашем случае железная дорога это неподвижная система отсчёта. Поезд, который движется по этой дороге – это подвижная система отсчёта. Вагон, по которому идёт человек, является частью поезда. Скорость человека относительно вагона (относительно подвижной системы отсчёта) равна 5км/ч. Обозначим её буквой . Скорость поезда, (а значит и вагона) относительно неподвижной системы отсчёта (то есть относительно железной дороги) равна 60 км/ч. Обозначим её буквой . Другими словами, скорость поезда – это скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной системы отсчёта.
Скорость человека относительно железной дороги (относительно неподвижной системы отсчёта) нам пока неизвестна. Обозначим её буквой .
Свяжем с неподвижной системой отсчёта (рис.1.4) систему координат ХОY, а с подвижной систему отсчёта – Х п О п Y п. Определим теперь скорость человека относительно неподвижной системы отсчёта, то есть относительно железной дороги.
За малый промежуток времени Δt происходят следующие события:
· Человек перемещается относительно вагона на расстояние
· Вагон перемещается относительно железной дороги на расстояние
Тогда за этот промежуток времени перемещение человека относительно железной дороги:
Это закон сложения перемещений . В нашем примере перемещение человека относительно железной дороги равно сумме перемещений человека относительно вагона и вагона относительно железной дороги.
Разделив обе части равенства на малый промежуток времени Dt, за которое произошло перемещение:
Получим:
|
При помощи данного видеоурока вы сможете самостоятельно изучить тему «Перемещение», которая входит в школьный курс физики за 9 класс. Из этой лекции учащиеся смогут углубить знания о движении. Учитель напомнит о первой характеристике движения - пройденном пути, а затем перейдет к определению перемещения в физике.
Первой характеристикой движения, введенной нами ранее, был пройденный путь. Напомним, что обозначается он буквой S (иногда встречается обозначение L) и измеряется в СИ в метрах.
Пройденный путь – это скалярная величина, т. е. величина, которая характеризуется только числовым значением. А значит, предсказать, где тело окажется в нужный нам момент времени, мы не сможем. Можно говорить только о пройденном телом общем расстоянии (рис. 1).
Рис. 1. Зная только пройденный путь, нельзя определить положение тела в произвольный момент времени
Чтобы охарактеризовать местоположение тела в произвольный момент, вводится величина, которая называется перемещение. Перемещение – векторная величина, т. е. это величина, которая характеризуется не только числовым значением, но и направлением.
Перемещение обозначается так же, как пройденный путь, буквой S , но, в отличие от пройденного пути, над буквой ставится стрелочка, подчеркивая тем самым, что это величина векторная: .
То, что перемещение и пройденный путь обозначаются одной буквой, вводит в некоторое заблуждение, но мы должны четко понимать разницу между пройденным путем и перемещением. Еще раз отметим, что иногда путь обозначается L. Это позволяет избежать путаницы.
Определение
Перемещение – это вектор (направленный отрезок прямой), который соединяет начальную точку движения тела с его конечной точкой (рис. 2).
Рис. 2. Перемещение – векторная величина
Напомним, что пройденный путь – это длина траектории . А значит, путь и перемещение – это совершенно разные физические величины, хотя иногда случаются ситуации, когда они численно совпадают.
Рис. 3. Путь и модуль перемещения совпадают
На рис. 3 рассмотрен самый простой случай, когда тело движется вдоль прямой (оси Ох ). Тело начинает свое движение из точки 0 и попадает в точку А. В этом случае мы можем говорить о том, что модуль перемещения равен пройденному пути: .
Примером такого движения может служить перелет самолета (например, из Санкт-Петербурга в Москву). Если движение было строго прямолинейным, то тогда модуль перемещения будет равен пройденному пути.
Рис. 4. Величина пути больше модуля перемещения
На рис. 4 тело движется вдоль кривой линии, т. е. движение криволинейное (из точки А в точку В). Из рисунка видно, что модуль перемещения (прямая линия) будет меньше пройденного пути, т. е. длина пройденного пути и длина вектора перемещения не равны.
Рис. 5. Замкнутая траектория
На рис. 5 тело движется по замкнутой кривой. Выходит из точки А и в эту же точку возвращается. Модуль перемещения равен , а пройденный путь - это длина всей кривой, .
Данный случай можно характеризовать следующим примером. Ученик вышел из дома утром, пошел в школу, целый день отзанимался, кроме этого, побывал еще в нескольких местах (магазин, спортзал, библиотека) и вернулся домой. Обратите внимание: в итоге ученик оказался дома, а значит, его перемещение равно 0 (рис. 6).
Рис. 6. Перемещение ученика равно нулю
Когда речь идет о перемещении, важно помнить, что перемещение зависит от системы отсчета, в которой рассматривается движение.
Рис. 7. Определение модуля перемещения тела
Тело движется в плоскости XOY . Точка А - начальное положение тела. Ее координаты . Тело перемещается в точку . Вектор - это перемещение тела: .
Рассчитать модуль перемещения можно как гипотенузу прямоугольного треугольника , используя теорему Пифагора: . Для нахождения же вектора перемещения необходимо найти угол между осью Ох и вектором перемещения.
Мы можем выбрать систему произвольно, то есть направить координатные оси так, как нам удобно, главное - проекции всех векторов в дальнейшем рассматривать в одной и той же выбранной системе координат.
Заключение
В заключение можно отметить, что мы познакомились с важной величиной - перемещением. Еще раз обратите внимание на то, что перемещение и путь могут совпадать только в случае прямолинейного движения, без смены направления такого движения.
Список литературы
- Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: учебник для 9 класса средней школы. - М.: Просвещение.
- Перышкин А.В., Гутник Е.М., Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений/А. В. Перышкин, Е. М. Гутник. - 14-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2009. - 300.
- Соколович Ю.А., Богданова Г.С . Физика: Справочник с примерами решения задач. - 2-е издание передел. - X .: Веста: Издательство «Ранок», 2005. - 464 с.
- Интернет-портал «vip8082p.vip8081p.beget.tech» ()
- Интернет-портал «foxford.ru» ()
Домашнее задание
- Что такое путь и перемещение? Чем они отличаются?
- Мотоциклист выехал из гаража и направился на север. Проехал 5 км, затем повернул на запад и проехал также 5 км. На каком расстоянии от гаража он будет находиться?
- Минутная стрелка прошла полный круг. Определите перемещение и пройденный путь для точки, которая находится на конце стрелки (радиус часов - 10 см).
Механика.
масса(кг)
Электрический заряд(Кл)
Траектория
Пройденный путь или просто путь(l ) -
Перемещение - это вектор S
Дайте определение и укажите единицу измерения скорости.
Скорость - векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения точки и направление этого перемещения. [V]=м·с
Дайте определение и укажите единицу измерения ускорения.
Ускорение - векторная физическая величина характеризующая быстроту изменение модуля и направления скорости и равная приращению вектора скорости за единицу времени:
Дайте определение и укажите единицу измерения радиуса кривизны.
Радиус кривизны
- скалярная физическая величина, обратная кривизне C в данной точке кривой и равная радиусу окружности, касательной к траектории в этой точке. Центр такой окружности называется центром кривизны для данной точки кривой. Радиус кривизны определяется: R = С -1 = , 
[R]=1м/рад.
Дайте определение и укажите единицу измерения кривизны
Траектории.
Кривизна траектории
– физическая величина, равная 
, где - угол между касательными, проведенными в 2 точках траектории; - длина траектории между этими точками. Чем < , тем кривизна меньше. В окружности 2 пи радиант = .
Дайте определение и укажите единицу измерения угловой скорости.
Угловая скорость
- векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения углового положения и равная углу поворота за ед. времени: 
. [w]= 1 рад/с=1с -1
Дайте определение и укажите единицу измерения периода.
Период (T) - скалярная физическая величина равная времени одного полного оборота тела вокруг своейоси или времени полного оборота точки по окружности. где N – число оборотов за время, равное t. [T]=1c.
Дайте определение и укажите единицу измерения частоты.
Частота обращения - скалярная физическая величина равная числу оборотов в единицу времени: . =1/с.
Дайте определение и укажите единицу измерения импульса тела (количества движения).
Импульс – векторная физическая величина, равная произведению массы на вектор скорости. . [p]=кг·м/с.
Дайте определение и укажите единицу измерения импульса силы.
Импульс силы
– векторная физическая величина, равная произведению силы на время ее действия. [N]=Н·с. 
Дайте определение и укажите единицу измерения работы.
Работа силы - скалярная физическая величина характеризующая действие силы и равная скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения: где - проекция силы на направление перемещения, - угол между направлениями силы и перемещения (скорости). [А]= =1Н·м.
Дайте определение и укажите единицу измерения мощности.
Мощность - скалярная физическая величина характеризующая скорость совершения работы и равная работе произведённой за единицу времени: . [N]=1 Вт=1Дж/1с.
Дайте определение потенциальных сил.
Потенциальные или консервативныесилы - силы, работа которых при перемещении тела независит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями тела.
Дайте определение диссипативных (непотенциальных) сил.
Непотенциальные силы – силы, при действии которых на механическую систему ее полная механическая энергия убывает, переходя в другие немеханические формы энергии.
Дайте определение плеча силы.
Плечом силы называется расстояние между осью и пря- мой, вдоль которой действует сила (расстояние x отсчитывается вдоль оси Ox перпендикулярной данной оси и силе).
Дайте определение момента силы относительно точки.
Момент силы относительно некоторой точки О - векторная физическая величина равная векторному произведению радиус- вектора проведённого из данной точки О в точку приложения силы и вектора силы. M= r * F= . [M] СИ =1Н·м=1кг·м 2 /с 2
Дайте определение абсолютно твёрдого тела.
Абсолютно твёрдое тело - тело, деформациями которого можно пренебречь.
Сохранения импульса.
Закон сохранения импульса:
импульс замкнутой системы тел есть величина постоянная
. 
Механика.
1. Указать единицу измерения для понятий: сила (1 Н = 1 кг·м/с 2)
масса(кг)
Электрический заряд(Кл)
Дайте определение понятий: перемещение, путь, траектория.
Траектория - воображаемая линия, вдоль которой движется тело
Пройденный путь или просто путь(l ) -длина пути, по которому двигалось тело
Перемещение - это вектор S , направленный из начальной точки в конечную
На первый взгляд перемещение и путь - близкие по смыслу понятия. Однако в физике между перемещением и путем есть ключевые отличия, хотя оба понятия связаны с изменением положения тела в пространстве и нередко (обычно при прямолинейном движении) численно равны друг другу.
Чтобы понять отличия перемещения и пути, дадим сначала им определения, которыми их наделяет физика.
Перемещение тела - это направленный отрезок прямой (вектор) , начало которого совпадает с начальным положением тела, а конец совпадает с конечным положением тела.
Путь тела - это расстояние , которое прошло тело за определенный промежуток времени.
Представим себе, что вы стали у своего подъезда в определенную точку. Обошли дом и вернулись в исходную точку. Так вот: ваше перемещение будет равно нулю, а путь - не будет. Путь будет равен длине кривой (например, 150 м), по которой вы шли вокруг дома.
Однако вернемся к системе координат. Пусть точечное тело двигается прямолинейно из точки A с координатой x 0 = 0 м в точку B с координатой x 1 = 10 м. Перемещение тела в данном случае составит 10 м. Так как движение было прямолинейным, то 10-ти метрам будет равен и проделанный телом путь.
Если же тело прямолинейно двигалось из начальной (A) точки с координатой x 0 = 5 м, в конечную (B) точку с координатой x 1 = 0, то его перемещение составит -5 м, а путь 5 м.
Перемещение находится как разность, где из конечной координаты вычитают начальную. Если конечная координата меньше начальной, т. е. тело двигалось в обратном направлении по отношению к положительному направлению оси X, то перемещение будет отрицательной величиной.
Так как перемещение может иметь как положительное, так и отрицательное значение, то перемещение является векторной величиной. В отличие от него, путь - всегда положительная или равная нулю величина (путь - скалярная величина), так как расстояние не может быть отрицательным в принципе.
Рассмотрим еще один пример. Тело прямолинейно двигалось из точки A (x 0 = 2 м) в точку B (x 1 = 8 м), далее также прямолинейно из B переместилось в точку C с координатой x 2 = 5 м. Чему равны и отличаются ли общий путь (A→B→C) проделанный данным телом и его суммарное перемещение?
Изначально тело было в точке с координатой 2 м, в конце своего движения оказалось в точке, имеющей координату 5 м. Таким образом, перемещение тела составило 5 - 2 = 3 (м). Также можно вычислить общее перемещение как сумму двух перемещений (векторов). Перемещение из A в B составило 8 - 2 = 6 (м). Перемещение из точки B в C составило 5 - 8 = -3 (м). Сложив оба перемещения получим 6 + (-3) = 3 (м).
Общий путь вычисляется путем сложения двух расстояний, прошедших телом. Расстояние от точки A до B составляет 6 м, а от B до C тело проделало путь в 3 м. Итого получаем 9 м.
Таким образом, в данной задаче путь и перемещение тела отличаются между собой.
Рассмотренная задача не совсем корректна, так как необходимо указывать моменты времени, в которые тело находится в определенных точках. Если x 0 соответствует момент времени t 0 = 0 (момент начала наблюдений), то пусть например x 1 соответствует t 1 = 3 c, а x 2 соответствует t 2 = 5 c. То есть промежуток времени между t 0 и t 1 составляет 3 с, а между t 0 и t 2 составляет 5 с. В этом случае получается, что путь тела за промежуток времени в 3 секунды составил 6 метров, а за промежуток в 5 секунд - 9 метров.
В определении пути фигурирует время. В отличие от него для перемещения время не имеет особого значения.
Траектория - кривая (или линия), которую описывает тело при движении. О траектории можно говорить только в том случае, когда тело представлено в виде материальной точки.
Траектория движения может быть:
Стоит отметить, что, если, например, лисица на одном участке будет беспорядочно бегать, то эта траектория будет считаться невидимой, так как там не будет понятно, как именно она двигалась.
Траектория движения в разных системах отсчета будет разной. Об этом можно почитать тут.
Путь
Путь - это физическая величина, которая показывает расстояние, пройденное телом вдоль траектории движения. Обозначается L (в редких случаях S).
Путь является величиной относительной, и его значение зависит от выбранной системы отсчета.
В этом можно убедиться на простом примере: в самолете находится пассажир, который совершает движение от хвоста к носу. Так, его путь в системе отсчета, связанной с самолетом, будет равняться длине этого прохода L1 (от хвоста к носу), а вот в системе отсчета, связанной с Землей, путь будет равняться сумме длин прохода самолета (L1) и пути (L2), который проделал самолет относительно Земли. Поэтому в данном случае весь путь будет выражен так:
Перемещение
Перемещение - это вектор, который соединяет начальное положение движущейся точки с ее конечным положением за определенный промежуток времени.
Обозначается S. Единица измерения 1 метр.
При прямолинейном движении в одном направлении совпадает с траекторией и пройденным путем. В любом другом случае эти величины не совпадают.
Это легко рассмотреть на простом примере. Стоит девочка, а в руках у нее кукла. Она подкидывает ее вверх, и кукла проходит расстояние 2 м и останавливается на мгновение, а затем начинает движение вниз. В таком случае путь будет равен 4 м, а вот перемещение 0. Кукла в данном случае прошла путь 4 м, так как сначала она двигалась вверх 2 м, а потом столько же вниз. Перемещения в этом случае не произошло, так как начальная и конечная точка одна и та же.